Trasformada de Laplace

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El par lineal de transformadas

y



donde s es un número complejo y t es un número real. Cuando los límites de la integración son , la transformada es bilateral. La transformada de Laplace bilateral se hace idéntica a la transformada de Fourier cuando s es puramente imaginaria. La transformada unilateral es usada con más frecuencia, especialmente en el estudio de ondas transitorias. En este caso, donde f(t) es causal, la integral es

y


Con frecuencia, cuando la transformada unilateral se escribe con limites entre 0 e , el límite es implícito. Las transformadas de Laplace pueden no existir para todos los valores de s y por lo tanto muchas transformaciones de Laplace se encuentran limitadas a franjas de convergencia, donde el rango de valores para la parte real de s en las integrales anteriores es finito. Con frecuencia, el dominio de la transformada de Laplace se llama el plano-s. Ver Sheriff y Geldart (1995, 545–546).