Difference between revisions of "Dictionary:Fourier analysis/es"

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(floor’ qā,) Es la representación analítica de una forma de onda en una suma pesada de funciones sinusoidales. Determinando la amplitud y fase de ondas coseno (o seno) de diferentes frecuencias en las cuales la forma de onda puede ser descompuesta. El análisis de Fourier puede ser pensado como un sub-conjunto de la ''[[Special:MyLanguage/Dictionary:Fourier Transform|Transformada de Fourier]]'' (q.v.). Ver [[Special:MyLanguage/Dictionary:Fig_F-18|Fig-18]]. Opuesto a la Síntesis de Fourier. Llamada así por el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830).
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Es la representación analítica de una forma de onda en una suma pesada de funciones sinusoidales. Determinando la amplitud y fase de ondas coseno (o seno) de diferentes frecuencias en las cuales la forma de onda puede ser descompuesta. El análisis de Fourier puede ser pensado como un sub-conjunto de la ''[[Special:MyLanguage/Dictionary:Fourier_transform/es|Transformada de Fourier]]''. Ver Fig. F-18. Opuesto a la Síntesis de Fourier. Llamada así por el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830).
  
[[File:Segf18.jpg|center|thumb|600px|FIG. F-18. (<b>a</b>) <b>Análisis de Fourier</b> implica encontrar la amplitud de los componentes de frecuencia de una onda. La representación en el dominio de la frecuencia o espectro ''G''(''f'') de una función en tiempo discreta ''g''<sub>''t''</sub> (onda, traza sísmica, etc.) puede ser descompuesta en una serie de sinusoides por cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes: <center><math>\begin{align}
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g_{t} & =a_{0}/2+\sum [a_{n}\cos (2\pi f_{n}t)+b_{n}\cos (2\pi ft)] \\
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& =c_{0}/2+\sum c_{n}\cos (2\pi f_{n}t-\gamma_{n})=\sum \alpha_{n} exp[j2\pi f_{n}t]
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[[File:FIG.F-18.png|thumb|center|450px|FIG. F-18. (a) El análisis de Fourier involucra encontrar la amplitud de las componentes de frecuencia de una forma de onda. La representación del dominio de frecuencia o el espectro G(f) de una función discreta en el tiempo <math>g_t</math> (forma de onda, traza sísmica, etc.) puede ser descompuesta en una serie de sinusoidales con cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes:
\end{align}</math></center>
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Donde <center><math>\begin{align}
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a_{n} &=(2/T)\sum g_{i}\cos (2\pi f_{i}t),\\  b_{n} &=(2/T)\sum g_{i}\sin (2\pi f_{i}t), \\
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<center><math>g_t = a_{0}/2 + \sum \left [ a_{n} cos(2\pi f_{n}t) + b_{n}cos(2\pi ft)\right ]</math>
c_{n} &=(2/T)\sum g_{i}\cos (2\pi f_{i}t-\gamma _{i}),\\  \gamma _{n}&=0,\; \gamma _{n}=\tan ^{-1}(b_{n}/a_{n}), \\ & n>0,\; \alpha =(2/T)\sum g_{i} exp[j2\pi f_{i}t]
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\end{align}</math></center>
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Si <math>g(t)</math> es una onda continua, los signos sumatoria se convierten en integrales.
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<center>= <math>c_{0}/2 + \sum {c_{n}cos(2\pi {f_{n}}t - \gamma _{n})} = \sum {\alpha _{n}}exp\left [ 2\pi f_{n}t \right ]</math>
(<b>b</b>) <b>Síntesis de Fourier</b> implica la superposición de componentes para reconstruir la forma de la onda. Para una onda diente de sierra antisimétrica, los primeros cuatro componentes son:  
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<center><math>\sin x; -(1/2)\sin 2x; (1/3)\sin 3x; -(1/4)\sin 4x</math></center>
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Para una transformada de Fourier los limites son <math>0</math> y <math>\pm \infty,</math> y <math>G(f)</math> y constituye un par transformada de Fourier; ver Figura [[Special:MyLanguage/Dictionary:Fig_F-19|F-19]].]]
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donde  <math>a_{n}= (2/T)\sum g_{i} cos(2\pi f_{i}t), b_{n}= (2/T)\sum g_{i}sin(2\pi f_{i}t),</math>
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<math>c_{n}=(2/T)\sum {g_{i}cos(2\pi f_{i}t - {\gamma _{i}}), \gamma _{n}= 0, </math>
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<math>\gamma _{n}= tan^{-1}({b_{n}}/a_{n}), n>0, \alpha _{n}= (2/T)\sum g_{i} exp[j2\pi f_{i}t]</math>
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.Si g(t) es una forma de onda continua, el signo de suma se convierte en una integral. (b) La síntesis de Fourier involucre superponer las componentes para restituir la forma de onda. Para una forma de onda antisimétrica con forma de cierra, las primeras cuatro componentes son:
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<center><math>sin x ; -(1/2)sin 2x; (1/3)sin 3x; -(1/4)sin 4x .</math>
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Para un transformada de Fourier los limites son 0 y  
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<math>\pm \infty </math> y G(f) y g(t) constituyen un par de una transformada de Fourier (ver figura F-19)]]
  
  

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Es la representación analítica de una forma de onda en una suma pesada de funciones sinusoidales. Determinando la amplitud y fase de ondas coseno (o seno) de diferentes frecuencias en las cuales la forma de onda puede ser descompuesta. El análisis de Fourier puede ser pensado como un sub-conjunto de la Transformada de Fourier. Ver Fig. F-18. Opuesto a la Síntesis de Fourier. Llamada así por el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830).


FIG. F-18. (a) El análisis de Fourier involucra encontrar la amplitud de las componentes de frecuencia de una forma de onda. La representación del dominio de frecuencia o el espectro G(f) de una función discreta en el tiempo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_t} (forma de onda, traza sísmica, etc.) puede ser descompuesta en una serie de sinusoidales con cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_t = a_{0}/2 + \sum \left [ a_{n} cos(2\pi f_{n}t) + b_{n}cos(2\pi ft)\right ]}
= Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_{0}/2 + \sum {c_{n}cos(2\pi {f_{n}}t - \gamma _{n})} = \sum {\alpha _{n}}exp\left [ 2\pi f_{n}t \right ]} donde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_{n}= (2/T)\sum g_{i} cos(2\pi f_{i}t), b_{n}= (2/T)\sum g_{i}sin(2\pi f_{i}t),} Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_{n}=(2/T)\sum {g_{i}} cos(2\pi f_{i}t - {\gamma _{i}}), \gamma _{n}= 0, } Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma _{n}= tan^{-1}({b_{n}}/a_{n}), n>0, \alpha _{n}= (2/T)\sum g_{i} exp[j2\pi f_{i}t]} .Si g(t) es una forma de onda continua, el signo de suma se convierte en una integral. (b) La síntesis de Fourier involucre superponer las componentes para restituir la forma de onda. Para una forma de onda antisimétrica con forma de cierra, las primeras cuatro componentes son:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle sin x ; -(1/2)sin 2x; (1/3)sin 3x; -(1/4)sin 4x .} Para un transformada de Fourier los limites son 0 y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pm \infty } y G(f) y g(t) constituyen un par de una transformada de Fourier (ver figura F-19)


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