Difference between revisions of "Dictionary:Cepstrum/es"

From SEG Wiki
Jump to: navigation, search
 
(4 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 23: Line 23:
  
  
<center> <math> G(\omega) = \int_0^\infty g(t) e^{i \omega t} \; dt </math> </center><center>
+
<center> <math> G(\omega) = \int_0^\infty g(t) e^{i \omega t} \; dt </math> </center>
  
  
 
donde hemos elegido el signo positivo para el exponente en la transformada temporal directa exponencial.
 
donde hemos elegido el signo positivo para el exponente en la transformada temporal directa exponencial.
Aca los límites de la integral reflejan el hecho de que la mayoría de veces señales variables en exploración geofísica son funciones "causales", que tienen valores diferente de cero solamente para <math> t > 0. </math>
+
Aquí los límites de la integral reflejan el hecho de que la mayoría de veces señales variables en exploración geofísica son funciones "causales", que tienen valores diferente de cero solamente para <math> t > 0. </math>
  
  
Line 48: Line 48:
 
es llamada la ''quefrency.'' Nótese que el cepstrum es el ''cepstrum complejo'' y es por lo tanto la suma de la parte real e imaginaria, y se puede escribir en términos del módulo y la fase <math> g(\zeta) = \mbox{Re}\; g + i \mbox{Im}\; g = |g(\zeta)|e^{i \psi(\zeta) }. </math> Acá, la fase <math> \psi(\zeta) </math> es llamada ''safe (saphe).''
 
es llamada la ''quefrency.'' Nótese que el cepstrum es el ''cepstrum complejo'' y es por lo tanto la suma de la parte real e imaginaria, y se puede escribir en términos del módulo y la fase <math> g(\zeta) = \mbox{Re}\; g + i \mbox{Im}\; g = |g(\zeta)|e^{i \psi(\zeta) }. </math> Acá, la fase <math> \psi(\zeta) </math> es llamada ''safe (saphe).''
  
Nótese que la convención de los signos del exponente se pueden invertir, con un signo menos en la transformada directa de Fourier y signo positivo para la fase en la Transformada Inversa de Fourier.
+
Nótese que la convención de los signos del exponente se pueden invertir, con un signo menos en la transformada directa de Fourier y signo positivo para la fase en la transformada inversa de Fourier.
  
  
Line 61: Line 61:
  
  
Acá <math> \mbox{Re} \Gamma(\omega) + i \mbox{Im} \Gamma(\omega)  = \ln|G(\omega)| + i \phi(\omega) </math>
+
Aquí <math> \mbox{Re} \Gamma(\omega) + i \mbox{Im} \Gamma(\omega)  = \ln|G(\omega)| + i \phi(\omega) </math>
  
 
2.) <math> \Gamma(\omega) </math> es exponenciado para recuperar <math> G(\omega) </math>  
 
2.) <math> \Gamma(\omega) </math> es exponenciado para recuperar <math> G(\omega) </math>  
Line 76: Line 76:
  
  
El dominio cepstral a menudo se indica por un sombrero. La transformada también se puede expresar como transformada z; ver Sheriff and Geldart (1995, 298–299; 554–555). <ref> Sheriff, Robert E., and Lloyd P. Geldart. Exploration seismology. Cambridge university press, 1995.</ref>
+
El dominio cepstral a menudo se indica por un sombrero. La transformada también se puede expresar como transformada z; ver Sheriff y Geldart (1995, 298–299; 554–555). <ref> Sheriff, Robert E., and Lloyd P. Geldart. Exploration seismology. Cambridge university press, 1995.</ref>
  
 
Las aplicaciones de la representación cepstral incluyen los ecos digitales filtrados del habla humana y el procesamiento de las señales homomórficas. <ref> Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer. "Digital signal processing. 1975." Englewood Cliffs, New York.</ref>
 
Las aplicaciones de la representación cepstral incluyen los ecos digitales filtrados del habla humana y el procesamiento de las señales homomórficas. <ref> Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer. "Digital signal processing. 1975." Englewood Cliffs, New York.</ref>

Latest revision as of 04:57, 13 September 2019

Other languages:
English • ‎español


La representación logarítmica de la transformada inversa de Fourier en el dominio de la frecuencia. indica la operación de la transformada inversa de Fourier. Si , el cepstrum es



Por lo tanto, y son, respectivamente el módulo y la fase sin envolvente de . Usamos , aunque los ingenieros eléctricos puedan usar para esta cantidad.

La fase debe ser sin envolvente ya que la función compleja validada debe ser analítica para que análisis posteriores sean válidos.


Transformada Cepstral Directa

Esta transformada generalmente se lleva a cabo en tres pasos:


1.) La Transformada de Fourier directa de



donde hemos elegido el signo positivo para el exponente en la transformada temporal directa exponencial. Aquí los límites de la integral reflejan el hecho de que la mayoría de veces señales variables en exploración geofísica son funciones "causales", que tienen valores diferente de cero solamente para


2.) El logaritmo natural se toma de y la fase es la fase luego que está sin envolvente,



Estos constituyen las partes reales e imaginarias de la función logarítmica en el dominio de la frecuencia.


3.) La transformada de Fourier inversa (compleja a real) se aplica a la representación logarítmica en el dominio de la frecuencia de


La cantidad es llamada el cepstrum de y la cantidad es llamada la quefrency. Nótese que el cepstrum es el cepstrum complejo y es por lo tanto la suma de la parte real e imaginaria, y se puede escribir en términos del módulo y la fase Acá, la fase es llamada safe (saphe).

Nótese que la convención de los signos del exponente se pueden invertir, con un signo menos en la transformada directa de Fourier y signo positivo para la fase en la transformada inversa de Fourier.


Transformada Inversa Cepstral

La transformada inversa cepstral es la operación inversa

1.) La transformada directa



Aquí

2.) es exponenciado para recuperar



3.) y finalmente, la transformada inversa se realiza



El dominio cepstral a menudo se indica por un sombrero. La transformada también se puede expresar como transformada z; ver Sheriff y Geldart (1995, 298–299; 554–555). [1]

Las aplicaciones de la representación cepstral incluyen los ecos digitales filtrados del habla humana y el procesamiento de las señales homomórficas. [2]


Referencias

  1. Sheriff, Robert E., and Lloyd P. Geldart. Exploration seismology. Cambridge university press, 1995.
  2. Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer. "Digital signal processing. 1975." Englewood Cliffs, New York.